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如图,已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边BC延长线上的一点,联接AP交边CD于点E,把射线AP沿直线AD翻

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 15:29:24
如图,已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边BC延长线上的一点,联接AP交边CD于点E,把射线AP沿直线AD翻折,交射线CD于点Q,设CP=x,DQ=y
求:
当以4为半径的⊙Q与直线AP相切,且⊙A与⊙Q也相切时,求⊙A的半径
好的
(1)由题意知DE=DQ=y,∠DAE=∠DAQ
∵△ADE∽△PCE,∴DE/EC=AD/CP
∴y/(3-y)=4/x
∴y=12/(x+4)
(2)如图,过Q作QH⊥AP于H
当以4为半径的⊙Q与直线AP相切时,QH=4
则Rt△AQH≌Rt△QAD,∴∠AQH=∠DAQ
又∠QAH=2∠DAQ,∴∠QAH=2∠AQH
∴∠AQH=30°,∴AQ=QH/sin30°=8√3/3
当⊙A与⊙Q外切时,⊙A的半径=8√3/3-4
当⊙A与⊙Q内切时,⊙A的半径=8√3/3-4