一个关于线性代数转置矩阵的问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 03:21:03

一个关于线性代数转置矩阵的问题
已知B、C分别是两个四阶矩阵
A(I4-C^(-1)B)^TC^T=I4,求A

I4是四阶单位矩阵,这个式子用语言表述就是A乘以【（四阶单位矩阵减去C的逆矩阵乘以B）的转置】再乘以C的转置等于四阶单位矩阵,求A
QAQ这个题目实在太复杂.看不明白的可以看看图片.

我看到后面的过程是可以化简的,不是硬算的

最后化简成（C-B）A的转置等于四阶单位矩阵,A的转置等于（C-B）的逆矩阵
可是不知道是怎么出来这个结果的,感激不尽!
回答出来再加十分!

两侧同时右乘CT的逆矩阵得到
A(I-C'B)T =CT' ('表示逆）
两侧同时转置得到
(I-C'B)AT =C'
两侧同时左乘(I-C'B)的逆得到
AT= (I-C'B)'C'
同时转置得到A=C'T(I-C'B)'T
这样解答要求所有矩阵都可逆,且I-C'B可逆,你题目中并没有,所以题目是有瑕疵的
再问：基本都看懂了，不过那个两边同时转置是有神马公式的吗？是不是AB的转置等于(AB)T=BT*AT 再想问一下ABC的转置是不是等于（ABC）T=CT*BT*AT
再答：者是基本公式

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