作业帮线性代数关于矩阵行列式性质的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 03:50:24
线性代数关于矩阵行列式性质的问题
以下哪一个选项是正确的?
1,若AB可以相加,且 |A|>0,|B|>0,则 |A+B|>0
2,若A、B可以相乘,则 |AB| = |A| |B|
3,若A、B可以相乘,且AB=E,则 A逆=B
4,若A、B可以相乘,且 |A|>0,|B|《0,则 |AB|
以下哪一个选项是正确的?
1,若AB可以相加,且 |A|>0,|B|>0,则 |A+B|>0
2,若A、B可以相乘,则 |AB| = |A| |B|
3,若A、B可以相乘,且AB=E,则 A逆=B
4,若A、B可以相乘,且 |A|>0,|B|《0,则 |AB|
1.首先明确一点|A+B|不等于|A|+|B|,假设B=-A,且 |A|>0, |B|>0,但是|A+B|=0,
总之|A+B|和|A|+|B|没什么关系,不要用他们互相推断.
2.AB可以是方阵,但是A,B不一定是方阵,不一定有行列式.
3.A,B不一定有是方阵,方阵才可逆
4.这是对的,方阵乘以方阵还是方阵,所以AB是方阵,|AB|存在.且满足|AB|=|A||B|.
所以|A|>0, |B|
再问： 懂了。那么，既然1不正确，那下面这道题该怎么解 设A=（a1,a2,a3）,B=(a3,a1,2*a2),其中a1,a2,a3都是三维列向量，已知 |A|=2，求|A+B|=？
再答： 首先直接写出A+B并做他的行列式 |A+B|=|a1+a3,a2+a1,a3+2a2| 可以看做是新的三个3维的列向量组成的行列式。 接下来直接用行列式的性质 |a1+a3,a2+a1,a3+2a2| 用第二列减去第一列得 |a1+a3,a2-a3,a3+2a2| 第二列加到第三列上得 |a1+a3,a2-a3,3a2| 把第三列的3提出去得 3|a1+a3,a2-a3,a2| 第二列减去低三列得 3|a1+a3,-a3,a2| 第二列的-号提出去得 -3|a1+a3,a3,a2| 第一列减去第二列得 -3|a1,a3,a2| 交换第二列和第三列得 3|a1,a2,a3| =3|A|=6
总之|A+B|和|A|+|B|没什么关系,不要用他们互相推断.
2.AB可以是方阵,但是A,B不一定是方阵,不一定有行列式.
3.A,B不一定有是方阵,方阵才可逆
4.这是对的,方阵乘以方阵还是方阵,所以AB是方阵,|AB|存在.且满足|AB|=|A||B|.
所以|A|>0, |B|
再问： 懂了。那么，既然1不正确，那下面这道题该怎么解 设A=（a1,a2,a3）,B=(a3,a1,2*a2),其中a1,a2,a3都是三维列向量，已知 |A|=2，求|A+B|=？
再答： 首先直接写出A+B并做他的行列式 |A+B|=|a1+a3,a2+a1,a3+2a2| 可以看做是新的三个3维的列向量组成的行列式。 接下来直接用行列式的性质 |a1+a3,a2+a1,a3+2a2| 用第二列减去第一列得 |a1+a3,a2-a3,a3+2a2| 第二列加到第三列上得 |a1+a3,a2-a3,3a2| 把第三列的3提出去得 3|a1+a3,a2-a3,a2| 第二列减去低三列得 3|a1+a3,-a3,a2| 第二列的-号提出去得 -3|a1+a3,a3,a2| 第一列减去第二列得 -3|a1,a3,a2| 交换第二列和第三列得 3|a1,a2,a3| =3|A|=6