作业帮一个关于线性代数矩阵的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 13:54:45
一个关于线性代数矩阵的问题
若A是n阶矩阵,满足A²+3A-2E=O,则（A+E）的逆矩阵为=?
我是这样解的
上式变形为A²+A=2E-2A → A(A+E)=2E-2A → （A+E）^-1=A(2E-2A)^-1
我做得和答案不一样啊,求解我这样做到底错哪了?
若A是n阶矩阵,满足A²+3A-2E=O,则（A+E）的逆矩阵为=?
我是这样解的
上式变形为A²+A=2E-2A → A(A+E)=2E-2A → （A+E）^-1=A(2E-2A)^-1
我做得和答案不一样啊,求解我这样做到底错哪了?
最后应该增加一步：
A(A+E)=2E-2A
→A+E=A^(-1)(2E-2A)
→(A+E)^(-1)=(2E-2A)^(-1)A
但这样做也是有问题的,最后一步两边取逆中A不一定可逆,所以,
正确的做法是
A²+3A-2E=O
→A²+3A+2E=4E
→(A+E)(A+2E)=4E
→(A+E)[(1/4)(A+2E)]=E
→(A+E)^(-1)=(1/4)(A+2E)
A(A+E)=2E-2A
→A+E=A^(-1)(2E-2A)
→(A+E)^(-1)=(2E-2A)^(-1)A
但这样做也是有问题的,最后一步两边取逆中A不一定可逆,所以,
正确的做法是
A²+3A-2E=O
→A²+3A+2E=4E
→(A+E)(A+2E)=4E
→(A+E)[(1/4)(A+2E)]=E
→(A+E)^(-1)=(1/4)(A+2E)