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已知函数f(x)=x3次方 减去3ax2次方 加3bx在点x=1有最小值负1 试确定ab的值与f(x)的单调区间

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 06:07:24
已知函数f(x)=x3次方 减去3ax2次方 加3bx在点x=1有最小值负1 试确定ab的值与f(x)的单调区间
f(x)=x(x^2-3ax+3b)
x^2-3ax+3b=0
x=[3a±√(9a^2-12b)]/2
x=1时,1-3a+3b=-1,即,3a-3b=2.1)
9a^2-12b=(1-3a)^2=1+9a^2-6a
即,6a-12b=1.2)
解方程组:
b=1/2,a=7/6
f(x)=x(2x-1)(x-3)/2
x=0不是拐点
【-∞,1/2】是增函数
【1/2,3】是减函数
【3,+∞】是增函数