作业帮（2014•嘉定区一模）在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知：点A（3，0）、B（-2，5）、C（0，-3）．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/06 06:33:00
（2014•嘉定区一模）在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知：点A（3，0）、B（-2，5）、C（0，-3）．（1）求经过点A、B、C的抛物线的表达式；
（2）若点D是（1）中求出的抛物线的顶点，求tan∠CAD的值．
（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
把点A（3，0）、B（-2，5）、C（0，-3）代入得
9a+3b+c＝0
4a−2b+c＝5
c＝−3，解得
a＝1
b＝−2
c＝−3，
所以抛物线的解析式为y=x2-2x-3；
（2）y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
所以D点坐标为（1，-4），
∵AD2=（3-1）2+（0+4）2=20，
CD2=（-3+4）2+（0-1）2=2，
AC2=（3-0）2+（0+3）2=18，
∴AD2=CD2+AC2，
∴△ACD为直角三角形，
∴tan∠CAD=
CD
AC=
2
3
2=
1
3．
把点A（3，0）、B（-2，5）、C（0，-3）代入得
9a+3b+c＝0
4a−2b+c＝5
c＝−3，解得
a＝1
b＝−2
c＝−3，
所以抛物线的解析式为y=x2-2x-3；
（2）y=x2-2x-3=（x-1）2-4，所以D点坐标为（1，-4），
∵AD2=（3-1）2+（0+4）2=20，
CD2=（-3+4）2+（0-1）2=2，
AC2=（3-0）2+（0+3）2=18，
∴AD2=CD2+AC2，
∴△ACD为直角三角形，
∴tan∠CAD=
CD
AC=
2
3
2=
1
3．
（2014•嘉定区一模）在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知：点A（3，0）、B（-2，5）、C（0，-3）．
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