已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，点A为x轴负半轴上一点C（0，-2），D（-3，-2）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 03:54:25

已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，点A为x轴负半轴上一点C（0，-2），D（-3，-2）．
（1）求△BCD的面积；
（2）若AC⊥BC于C，作∠CBA的平分线交CO于P，交CA于Q，求证：∠CQP=∠CPQ
（3）若点B为x轴正半轴上的动点，∠ACB的平分线CE交DA的延长线于E点，设∠ADC=∠DAC=α，∠ACE=β，请你用含α、β的式子表示∠E的大小；
（4）在（3）的条件下，

∠E

∠ABC

（1）∵点C（0，-2），D（-3，-2），
∴CD=3，且CD∥x轴，
∴△BCD的面积=
1
2×3×2=3；

（2）∵BQ平分∠CBA，
∴∠ABQ=∠CBQ，
∵AC⊥BC，
∴∠CBQ+∠CQP=90°，
又∵∠ABQ+∠CPQ=90°，
∴∠CQP=∠CPQ；

（3）在△ACE中，∠E=∠DAC-∠ACE=α-β；

（4）在△AOE和△BOC中，∠E+∠EAO+∠AOE=180°，
∠ABC+∠BCO+∠BOC=180°，
∵CD∥x轴，
∴∠EAO=∠ADC=α，
又∵∠AOE=∠BOC（对顶角相等），
∴∠E+∠EAO=∠ABC+∠BCO，
即α-β+α=∠ABC+β，
∴∠ABC=2（α-β），
∴
∠E
∠ABC=
1
2，（是定值，不变）．