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设有理数a、b、c均不为0,且a+b+c=0,则1a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 18:48:56
设有理数a、b、c均不为0,且a+b+c=0,则
1
a
由a+b+c=0,得到c=-a-b,b=-a-c,a=-b-c,
代入原式得:
1
a2+b2−(a+b)2+
1
b2+c2−(b+c)2+
1
c2+a2−(c+a)2=-
1
2ab-
1
2bc-
1
2ac=-
1
2•
a+b+c
abc=0.
故答案为:0