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任意给出5个不同的自然数,其中至少有2个数的差是4的倍数.为什么?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 05:35:46
任意给出5个不同的自然数,其中至少有2个数的差是4的倍数.为什么?
我妹妹要做数学日记
这里用到了抽屉原理(不用细究)
任意5个自然数,按照除以4的余数,可以分为四类.
即不余的、余1的、余2的、余3的.
同一类数相减,差必然是4的倍数.
如果只有4个自然数,那么四个可能正好均匀分布在四类中,
这种情况下,它们的差不会是4的倍数.
然而如果在添加一个数,那么添加的数必然是上述的一类数,
所以肯定与在该类的那个数的差是4的倍数.
所以,至少有2个数的差是4的倍数.