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将tn-1*tn+1=tn*tn+5转换成为递推式,已知t1=1,t2=2

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 05:38:09
将tn-1*tn+1=tn*tn+5转换成为递推式,已知t1=1,t2=2
注意：其中n-1,n+1,n为下标
t(n-1)*t(n+1)=tn*tn+5
当n=2时,t1*t3=(t2)^2+5,t3=9
当n=3时,t2*t4=(t3)^2+5,t4=43
(tn)^2-t(n-1)t(n+1)+5=0
[t(n-1)]^2-t(n-2)tn+5=0
两式相减:
(tn)^2-[t(n-1)]^2=t(n-1)t(n+1)-t(n-2)tn
(tn)^2+t(n-2)tn=[t(n-1)]^2+t(n-1)t(n+1)
[tn+(1/2)t(n-2)]^2=[t(n-1)+(1/2)t(n+1)]^2
tn+(1/2)t(n-2)=±[t(n-1)+(1/2)t(n+1)]
t(n+2)+(1/2)tn=±[t(n+1)+(1/2)t(n+3)]
1.
取+时：t(n+2)+(1/2)tn=t(n+1)+(1/2)t(n+3)
t(n+2)-t(n+1)=(1/2)t(n+3)-(1/2)tn
=(1/2)[t(n+3)-tn]
=(1/2)[t(n+3)-t(n+2)+t(n+2)-t(n+1)+t(n+1)-tn]
=(1/2)[t(n+3)-t(n+2)]+(1/2)[t(n+2)-t(n+1)]+(1/2)[t(n+1)-tn]
设an=t(n+1)-tn,a1=t2-t1=1,a2=t3-t2=7
a(n+1)=(1/2)a(n+2)+(1/2)a(n+1)+(1/2)an
a(n+1)=a(n+2)+an
a(n+2)-a(n+1)+an=0
设a(n+2)-xa(n+1)=y[a(n+1)-xan]
x+y=1,xy=1
x1=(1+√5)/2,y1=(1-√5)/2
x2=(1-√5)/2,y2=(1+√5)/2
a(n+2)-xa(n+1)=[a2-xa1]y^n=(7-x)y^n
设[a(n+2)+z]-x[a(n+1)+z]=0
a(n+2)-xa(n+1)=xz-z
z=[(7-x)y^n]/(x-1)
[a(n+2)+z]=x[a(n+1)+z]
a(n+2)+z=(a1+z)x^(n-1)
a(n+2)=-z+(a1+z)x^(n-1)
an=-z+(1+z)x^(n-3)=t(n+1)-tn
t(n+1)-tn=-z+(1+z)x^(n-3)
=-[(7-x)y^n]/(x-1)+{1+[(7-x)y^n]/(x-1)}x^(n-3)
tn-t(n-1)=
t(n-1)-t(n-2)=
……
t2-t1=
两边相加得出结果：
2.
取-时：t(n+2)+(1/2)tn=-t(n+1)-(1/2)t(n+3)
将tn-1*tn+1=tn*tn+5转换成为递推式,已知t1=1,t2=2 已知bn=1/n,Tn为数列bn前n项和.试问是否存在关于n的整式g(n)使得T1+T2+...+Tn-1=(Tn -1 已知Sn=1/2n(n+1),Tn=S1+S2+S3+.+Sn,求Tn. 设{an}为等比数列,Tn=na1+(n-1)a2+.+2an-1+an,已知T1=1,T2=4,T2怎么等于2*a1+ 已知数列{bn}中,点(bn,Tn)在直线y=-1/2x+1上,Tn是数列{bn}的前n项和,求Tn 设{an}为等比数例，Tn=na1+（n-1）a2…+2an-1+an，已知T1=1，T2=4， 高中数学 - 数列：当Tn = (1/2)×[1-(1/6n+1)]时,求使得Tn 已知数列bn满足bn=b^2n,其前n项和为Tn,求(1-bn)/Tn 已知数列{an}为等比数列．Tn=na1+（n-1）a2+…+an，且T1=1，T2=4 设数列{an}的前n项积为Tn,Tn=1-an.(1)证明：数列{1／Tn}成等差数列；(2)求{an}的通项. 设数列{an}的前n项积为Tn，Tn=1-an， 等比数列bn=0.5*2^(n-1) Tn=b1*b2*b3.bn ,求Tn的通项公式