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证明:a^2+b^2≥(a+b)^2/2≥2ab

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 17:52:53
证明:a^2+b^2≥(a+b)^2/2≥2ab
(a+b)^2/2-2ab
=(a²+2ab+b²)/2-2ab
=(a²-2ab+b²)/2
=(a-b)²/2
≥0
所以(a+b)²/2≥2ab
a^2+b^2-(a+b)^2/2
=a²+b²-(a²+2ab+b²)/2
=(a²-2ab+b²)/2
=(a-b)²/2
≥0
所以a^2+b^2≥(a+b)^2/2
所以a^2+b^2≥(a+b)^2/2≥2a