已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(1)若函数f(x)在区间【-1,0】上是单调减函数,求
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 17:15:02
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(1)若函数f(x)在区间【-1,0】上是单调减函数,求
a^2+b^2的最小值 (2)若函数f(x)的三个零点分别为:根号(1-t),1,根号(1+t),求证:a^2=2b+3
a^2+b^2的最小值 (2)若函数f(x)的三个零点分别为:根号(1-t),1,根号(1+t),求证:a^2=2b+3
(1)f(x)=3x^2+2ax+b,
由题意f(1)≤0,f(0)≤0,即3-2a+b≤0,b≤0
当a大于0,b小于0时,由均值不等式,√(((a^2/4)+(a^2/4)+(a^2/4)+(a^2/4)+b^2)/5)≥(2a-b)/5=3/5(注意到a>0,b<0)
所以a^2+b^2≥9/5,当且仅当a=6/5,b=-3/5时取等
当a≤0时,b≤2a-3≤-3,所以a^2+b^2≥b^2≥9>9/5,
当b=0时,a≥3/2,a^2+b^2≥9/4>9/5
综上,a^2+b^2的最小值为9/5
(2)由高次方程韦达定理,a=√(1-t)+1+√(1+t),b=√(1-t)+√(1+t)+√(1-t)(1+t),
所以a^2=1-t+1+1+t+2√(1-t)+2√(1+t)+2√(1-t)(1+t)=2b+3
证毕
由题意f(1)≤0,f(0)≤0,即3-2a+b≤0,b≤0
当a大于0,b小于0时,由均值不等式,√(((a^2/4)+(a^2/4)+(a^2/4)+(a^2/4)+b^2)/5)≥(2a-b)/5=3/5(注意到a>0,b<0)
所以a^2+b^2≥9/5,当且仅当a=6/5,b=-3/5时取等
当a≤0时,b≤2a-3≤-3,所以a^2+b^2≥b^2≥9>9/5,
当b=0时,a≥3/2,a^2+b^2≥9/4>9/5
综上,a^2+b^2的最小值为9/5
(2)由高次方程韦达定理,a=√(1-t)+1+√(1+t),b=√(1-t)+√(1+t)+√(1-t)(1+t),
所以a^2=1-t+1+1+t+2√(1-t)+2√(1+t)+2√(1-t)(1+t)=2b+3
证毕
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(1)若函数f(x)在区间【-1,0】上是单调减函数,求
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R),若函数f(x)在区间[-1,0]上是单调减函数,则a2+b2
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R),若函数f(x)在区间[-1,0]上是单调减函数,则a2+b2
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,若f(x)在区间(-1,0)上单调递减,则a2+b2的取值范围
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c (1)若函数f(x)在区间【-1,0】上是单调减函数,求
已知三次函数f(x)=x3+ax2+bx+c在(-∞,-1).(2.+∞)上单调递增,在(-1,2)上单调递
已知函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减.
已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上
已知函数f(x)=x3-ax2+bx+3(a,b∈R),若函数在区间[0,1]上单减,求a2+b2的最小值
已知函数f(x)=3x3-ax2+x-5在区间[1,2]上单调递增,则a的取值范围是( )
设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1处取得极值-2,试用c表示a和b,并求f(x)的单调区间.
已知函数f(x)=x3-3ax2-bx,其中a,b为实数,若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=9a,求a的取值