已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 04:44:16

已知函数f（x）=x⁴-4x³+ax²-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．
（1）求a的值；
（2）记g（x）=bx²-1，若方程f（x）=g（x）的解集恰有3个元素，求b的取值范围．

（1）f′（x）=4x³-12x²+2ax，因为f（x）在[0，1]上递增，在[1，2]上递减，所以x=1是f（x）的极值点，
所以f′（1）=0，
即4×1³-12×1²+2a×1=0．
解得a=4，经检验满足题意，所以a=4．
（2）由f（x）=g（x）可得
x²（x²-4x+4-b）=0，
由题意知此方程有三个不相等的实数根，
此时x=0为方程的一实数根，则方程x²-4x+4-b=0应有两个不相等的非零实根，
所以△＞0，且4-b≠0，
即（-4）²-4（4-b）＞0且b≠4，
解得b＞0且b≠4，
所以所求b的取值范围是（0，4）∪（4，+∞）．

已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．（2012•南宁模拟）已知函数f（x）=x4-x3+ax2-1在区间（0，2）单调递减，在区间（2，3）单调递增．已知函数f(x)=x^4-4x^3+ax^2-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减. 已知函数fx=1/3x3-ax2+4x在闭区间0到闭区间2上单调递增,则a的取值范围已知函数f（x）=3x3-ax2+x-5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（　　）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+1在区间（-∞，-2]上单调递增，在区间[−2，32]上单调递减，若b是非负整数已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,若f(x)在区间(-1,0)上单调递减,则a2+b2的取值范围已知函数f(x)=x的四次方-4x的三次方+ax的平方-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减. 已知函数f（x）=1/3x^3+bx^2+cx且函数f（x）在区间（-1,1）上单调递增,在区间（1,3）上单调递减已知函数f（x）=x3-ax2+1在区间（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是（　　）若函数g（x）=x3-ax2+1在区间[1，2]上是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．已知函数f（x）=x⁴-4x³+ax²-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上