作业帮已知三次函数f(x)=x3+ax2+bx+c在(-∞,-1).(2.+∞)上单调递增,在（-1,2）上单调递
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 15:56:41
已知三次函数f(x)=x3+ax2+bx+c在(-∞,-1).(2.+∞)上单调递增,在（-1,2）上单调递
已知三次函数f(x)=x3+ax2+bx+c在(-∞,-1).(2.+∞)上单调递增,在(-1,2)上单调递减,若当且仅当x＞4,f（x）＞x2-4x+5,求f（x）的解析式
已知三次函数f(x)=x3+ax2+bx+c在(-∞,-1).(2.+∞)上单调递增,在(-1,2)上单调递减,若当且仅当x＞4,f（x）＞x2-4x+5,求f（x）的解析式
f'(x)=3x²+2ax+b
因为函数在(-∞,-1)∪(2,+∞)上单调递增,在(-1,2)上单调递减.
所以函数在x=-1和2时有极值,即导函数f'(x)在x=-1和2时为0.
则导函数为：f'(x)=3(x+1)(x-2)=3x²-3x-6,f''(x)=6x-3.
对比系数得：a=-3/2；b=-6.
则f(x)=x³-3/2·x²-6x+c.
设h(x)=x²-4x+5,即h'(x)=2x-4,h''(x)=2.
f(4)=16+c；h(4)=5.
有16+c=5,c=-11.
f(x)、h(x)在x＞4时,都为单调递增.
f(x)和h(x)在x=4相交,而f'(4)=30＞h'(4)=4,f''(4)=21＞h''(4)=2.
所以f(x)增加幅度比h(x)大,即f(x)在h(x)上方.
所以有x＞4时,f(x)＞x²-4x+5.
总之：f(x)=x³-3/2·x²-6x-11.
因为函数在(-∞,-1)∪(2,+∞)上单调递增,在(-1,2)上单调递减.
所以函数在x=-1和2时有极值,即导函数f'(x)在x=-1和2时为0.
则导函数为：f'(x)=3(x+1)(x-2)=3x²-3x-6,f''(x)=6x-3.
对比系数得：a=-3/2；b=-6.
则f(x)=x³-3/2·x²-6x+c.
设h(x)=x²-4x+5,即h'(x)=2x-4,h''(x)=2.
f(4)=16+c；h(4)=5.
有16+c=5,c=-11.
f(x)、h(x)在x＞4时,都为单调递增.
f(x)和h(x)在x=4相交,而f'(4)=30＞h'(4)=4,f''(4)=21＞h''(4)=2.
所以f(x)增加幅度比h(x)大,即f(x)在h(x)上方.
所以有x＞4时,f(x)＞x²-4x+5.
总之：f(x)=x³-3/2·x²-6x-11.
已知三次函数f(x)=x3+ax2+bx+c在(-∞,-1).(2.+∞)上单调递增,在（-1,2）上单调递
已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．
已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c,在（-∞,-1）,（2,+∞）上单调递增,在（-1,2）上单调递减,
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(1)若函数f（x）在区间【-1,0】上是单调减函数,求
已知函数f（x）=3x3-ax2+x-5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（ ）
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,若f(x)在区间(-1,0)上单调递减,则a2+b2的取值范围
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在区间[-1，0]上是单调减函数，则a2+b2
已知函数f（x）=x3-x在（0，a]上单调递减，在[a，+∞）上单调递增，求a的值．
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+1在区间（-∞，-2]上单调递增，在区间[−2，32]上单调递减，若b是非负整数
已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=（ax2+x）-xlnx在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是______．