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如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,说明AC^2/BC^2=AD/DB.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 05:23:15
如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,说明AC^2/BC^2=AD/DB.
用相似三角形
因为 角CDB=角ACB=90,角B=角B,所以 角BCD=角A
所以三角形BCD和三角形BAC相似
所以 BC/AB=BD/BC,所以 BC^2=AB*BD
同理可得:三角形CAD和三角形BAC相似
所以 AD/AC=AC/AB,所以 AC^2=AB*AD
所以 AC^2/BC^2=(AB*AD)/(AB*BD)=AD/DB