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已知方程x²+ax-b=0的根是a,c,方程x²+cx+d=0的根是b,d,其中,a,b,c,d为不

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 04:10:26
已知方程x²+ax-b=0的根是a,c,方程x²+cx+d=0的根是b,d,其中,a,b,c,d为不同实数,求a,b,c,d的值
已知方程x²+ax-b=0的根是a,c,则(x-a)(x-c)=x²+ax-b=0,
推出a=-a-c①,-b=ac②,
同理c=-b-d③,d=bd,
由d=bd可得b=1或d=0
若d=0,则代入③得c=-b④,
④代入②得a=1⑤,
⑤代入①得c=-2,
即a=1,b=2,c=-2,d=0
若b=1,则代入②得c=-1/a⑥,
⑥代入①得a=±√2/2,
当a=√2/2时,c=-√2⑦,
⑦代入③得d=√2-1,
同理当a=-√2/2时,c=√2,d=-1-√2
即a=√2/2,b=1,c=-√2,d=√2-1
或a=-√2/2,b=1,c=√2,d=-1-√2
故a,b,c,d的值有三组,分别为
a=1,b=2,c=-2,d=0
或a=√2/2,b=1,c=-√2,d=√2-1
或a=-√2/2,b=1,c=√2,d=-1-√2