作业帮 > 数学 > 作业

已知a，b，c，d是不全为0的实数，函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d，方程f（x）=0

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 17:42:31
已知a，b，c，d是不全为0的实数，函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d，方程f（x）=0有实根，且f（x）=0的实数根都是g（f（x））=0的根，反之，g（f（x））=0的实数根都是f（x）=0的根．
（Ⅰ）求d的值；
（Ⅱ）若a=3，f（-1）=0，求c的取值范围．
解（Ⅰ）设x0是f（x）=0的根，那么f（x0）=0，则x0是g（f（x））=0的根，则g（f（x0））=0即g（0）=0，所以d=0．
（Ⅱ）若a=3，f（-1）=0，所以b-c=0，即f（x）=0的根为0和-1，
①当c=0时，则b=0这时f（x）=0的根为一切实数，而是g（f（x））=0，所以c=0符合要求．
当c≠0时，因为3（cx2+cx）2+c（cx2+cx）+c=0的根不可能为0和-1，所以3（cx2+cx）2+c（cx2+cx）+c必无实数根，
②当c＞0时，t=cx2+cx=c（x+
1
2）2-
c
4≥−
c
4，即函数h（t）=3t2+ct+c在t≥-
c
4，h（t）＞0恒成立，
又h（t）=3t2+ct+c=3（t+
c
6）2-
c2
12+c，
所以h（t）min=h（−
c
6）＞0，即-
c2
12+c＞0，所以0＜c＜12；
③当c＜0时，t=cx2+cx=c（x+
1
2）2-
c
4≤-
c
4，
即函数h（t）=3t2+ct+c在t≤-
c
4，h（t）＞0恒成立，
又h（t）=3t2+ct+c=3（t+
c
6）2-
c2
12+c，
所以h（t）min=h（−
c
4）＞0，c2-16c＜0，而c＜0，舍去
综上，所以0≤c＜12．
已知a，b，c，d是不全为0的实数，函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d，方程f（x）=0 已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是实数． f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)为增函数,则b,c满足的条件是? 已知函数g(X)=ax3+bx2+cx+d（a不等于0）的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)f(1)>0,设X （2013•眉山二模）已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0） 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则（　　） 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,则实数b的取值范围为 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)为增函数,则 b2-3ac 已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数，其图象与x轴交于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且& 求证：关于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根为1的充要条件是a+b=-（c+d）． 已知a,b,c,d是不全为零的实数,函数f(x）=bx^2+cx+d,g(x)=ax^3+bx^2+cx+d,方程f(x 已知f(x)=ax3+bx2+cx+d为奇函数 这时可求出b d