在三角形ABC所在的平面外有一点P,PA=PB,BC垂直于平面PAB,M为PC的中点,且AN=3BN,求证：AB垂直于M

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 23:23:17

在三角形ABC所在的平面外有一点P,PA=PB,BC垂直于平面PAB,M为PC的中点,且AN=3BN,求证：AB垂直于MN
N是AB上一点

N点在哪啊?
问下你学过向量没?用向量很简单,没学过我就用计算法.
还是直接说计算法吧.
因为面PAB垂直BC,所以面ABC也垂直面PAB.
又PA=PB,所以P在面ABC上的射影为AB的中点,记为D.
又M为PC中点,所以M在面ABC上的射影为CD的中点记为E.
所以直线MN在面ABC上的射影为NE.
由DN=DB的一半,DE=DC的一半,角BDC为公共角,
所以三角形DNE相似于DBC
又BC垂直AB,
所以EN垂直AB,由于EN为MN在ABC上的射影,所以MN也垂直AB,得证

在三角形ABC所在的平面外有一点P,PA=PB,BC垂直于平面PAB,M为PC的中点,且AN=3BN,求证：AB垂直于M p是三角形abc所在平面外一点,pa=pb,bc垂直于平面pab,M为PC的中点,N是AB上一点,且AN=3BN,求证：直线与平面垂直在三角形ABC所在的平面外有一点P,PA=PB,BC垂直于平面PAB,M为PC的中点,N为AB上的一点,且 P为△ABC所在平面外的一点,PA=PB,BC⊥平面PAB,M为PC的中点,N为AB上的点,且AN=3BN,求证AB⊥M 在三角形ABC所在平面外一点P,PA=PB,BC垂直平面PAB,M为PB中点,N为AB上的一点如图,p为△ABC所在平面外一点,PA＝PB,BC⊥平面PAB,M为PC的中点,N为AB上的点,且AN＝3BN,求证：A 在斜边为AB的直角三角形ABC中过A做PA垂直平面ABC AM垂直PB于M AN垂直PC于N求证BC 已知三棱锥P-ABC中,PA=PB,CB垂直平面PAB,M为PC中点,N在AB上AN=3AB O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC.求证PO垂直于平面ABC 在斜边为AB的Rt三角形ABC中,过点A作PA垂直平面ABC,AM垂直PB于M,AN垂直PC于N,求证PB垂直平面AMN 在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC 已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA垂直于BC,PB垂直于AC,求证：PC垂直于AB