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如图,在RT△ABC中和RT△ADE中,∠C=∠E=90°,BC=DE,∠BAE=∠DAC,BC与DE交于点F,求证:B

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/22 02:26:12
如图,在RT△ABC中和RT△ADE中,∠C=∠E=90°,BC=DE,∠BAE=∠DAC,BC与DE交于点F,求证:BF=DF
连接AF
∵∠BAE=∠DAC
∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC
即∠BAC=∠DAE
在△AED与△ACB中
∠C=∠E
∠BAC=∠DAE
BC=DE
∴△AEF≡△ABC(A.A.S)
∴AE=AC CB=ED
在△AEF与△ACF中
AF=AF
AE=AC
∴△AEF≌△ACF(H.L)
∴FE=CF
∵BF=CB-CF
DF=DE-FE
∴BF=DF