如图,等边三角形ABC中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,CN平分角ACP,若角AMN=60度,求证AM=M

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 10:36:59

如图,等边三角形ABC中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,CN平分角ACP,若角AMN=60度,求证AM=MN.

PS 四点共圆没学题目里提示构造△MNC的全等三角形

连接AN.
因为∠AMN=60度,所以,∠AMB+∠CMN=120度；
因为∠ABC=60度,所以,∠BAM+∠AMB=120度；
所以,∠BAM=∠CMN.
因为∠ACP=120度,CN平分∠ACP,所以,∠ACN=60度,
所以,∠ACN=∠AMN,所以,A,M,C,N四点共圆,
所以,∠CMN=∠CAN.
又因为∠ABC=∠ACN=60度,AB=AC,
所以,三角形ABM全等三角形ACN（ASA）
所以,AM=AN,又因为∠AMN=60度,
所以,三角形AMN是等边三角形,所以,AM=MN
再问：我讨厌复制的
再答：为什么呀？你不是想要答案吗？难道你是想考我们？？？？？那图呢？能发过来吗？
再问：我没学过四点共圆，你答得我再别的地方看过了
再答：在AB上取点E，使AE＝MC。 ∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°＝∠AMN。 ∵∠MAE＝180°－∠B－∠AMB＝180°－60°－∠AMN、 ∠CMN＝180°－∠AMN－∠AMB＝180°－60°－∠AMN， ∴∠MAE＝∠CMN。　［注：∠1＝∠MAE、∠2＝∠CMN］ ∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∴AE＝BE＝BM＋MC，而AE＝MC，∴BE＝BM。由BE＝BM、∠B=60°，得：△BEM是等边三角形，∴∠BEM＝60°，∴∠AEM＝120°。 ∵△ABC是等边三角形，∴∠ACM＝60°，∴∠ACP＝120°，∴∠ACN＝∠ACP/2＝60°， ∴∠MCN＝∠ACM＋∠ACN＝60°＋60°＝120°。由∠AEM＝120°、∠MCN＝120°，得：∠AEM＝∠MCN。由AE＝MC、∠MAE＝∠CMN、∠AEM＝∠MCN，得：△AEM≌△MCN，∴AM＝MN 这回你该看懂了吧！！！！！！！！！！！！！！！

如图,等边三角形ABC中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,CN平分角ACP,若角AMN=60度,求证AM=M (1)如图在等边三角形ABC中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP平分线上一点,∠AMN=60,求在等边三角形abc中m是bc边上任意一点,p是bc延长线上一点,n是∠acp平分线上一点,已知∠amn=60° 在正方形ABCD中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,N是角DCP的平分线上一点,若角AMN是90度,求证AM 在正三角形ABC中,M是BC边上任意一点(不含端点B,C).N是角ACP的角平分线上的一点,当角AMN为60度时,AM= 如图已知等边三角形abc中,p是bc边上任意一点,线段ap的中垂线交于m.交于ac于n,求证：bp乘pc=bm乘cn 如图,三角形ABC是等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分角ACD,BD-=CE求证三角形DAE是等边三角形如图,在正方形ABCD中,M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是角DCP 的平分线上的一点如图,等边三角形ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,CD=CE,DM⊥BC于点M.求证：M是BE的中点. 如图，△ABC中，AB=AC，M是AB上一点，N是AC延长线上的一点，且BM=CN，MN交BC于D，求证：MD=ND．如图,在等边三角形ABC中,D为AC边的中点,E为BC延长线上一点,CE=CD,DM垂直BC于点M,求证：M是BE的中点如图,等边三角形ABC中,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足M是BE的中点,求证D是AC的中点