一个正n边形的面积怎样算最简便,有没有表达式,若有,请写出表达式,并证明?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 01:13:44

设正n边形的边长为a,则面积为n*（a*cot(pai/n)*2）^2 pai为圆周率.
证明：将中心与各个定点连接起来后,选其中一个小三角形讨论问题：三角形的顶角大小为（2pai/n）;从而值小三角形的底边的高为（a/2）cot(pai/n).从而小三角形的面积为（a*cot(pai/n)*2）^2.SO~总面积为n*（a*cot(pai/n)*2）^2
事实上这就是原始求圆的周长的引子!

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