作业帮离散数学-代数结构问题 求6阶循环群｛e,a,a2,…,a5｝的各阶子群.越详细越好,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 23:20:41
离散数学-代数结构问题 求6阶循环群｛e,a,a2,…,a5｝的各阶子群.越详细越好,
有限群的子群的阶数是母群的因子,
6的因子有{1,2,3,6},故有4个子群,分别是,
{e},即单位元群,e=a^0,
{e,a3}
{e,a2,a4}
{e,a1,a2,a3,a4,a5}
(不理解请追问)
再问： 请问子群中的元素是如何得出的？没学好，不好意思
再答： 定义：.设H是群的非空子集，则H是G的子群当且仅当H满足下列两条件之一： （1）对任意a,b∈H，a·b∈H 且a^(-1)∈H； （2）对任意a,b∈H, a·b^(-1)∈H。 任何群有两个平凡的子群：G和，其中e是G的幺元。 根据“拉格朗日定理”，可知6有1、2、3、6四个约数，子群有1阶、2阶、3阶、6阶循环群， 其中每个子群必须含幺元e，所以一阶的就是{e}，二阶的含e，在一个一个试，满足子群的定义即可，三阶、六阶等类似，我们老师将没有什么简便方法，都是靠经验看出来 或者 一个一个试出来的，关键就是“拉格朗日定理”，需要得出所有子群的阶数。
6的因子有{1,2,3,6},故有4个子群,分别是,
{e},即单位元群,e=a^0,
{e,a3}
{e,a2,a4}
{e,a1,a2,a3,a4,a5}
(不理解请追问)
再问： 请问子群中的元素是如何得出的？没学好，不好意思
再答： 定义：.设H是群的非空子集，则H是G的子群当且仅当H满足下列两条件之一： （1）对任意a,b∈H，a·b∈H 且a^(-1)∈H； （2）对任意a,b∈H, a·b^(-1)∈H。 任何群有两个平凡的子群：G和，其中e是G的幺元。 根据“拉格朗日定理”，可知6有1、2、3、6四个约数，子群有1阶、2阶、3阶、6阶循环群， 其中每个子群必须含幺元e，所以一阶的就是{e}，二阶的含e，在一个一个试，满足子群的定义即可，三阶、六阶等类似，我们老师将没有什么简便方法，都是靠经验看出来 或者 一个一个试出来的，关键就是“拉格朗日定理”，需要得出所有子群的阶数。
离散数学-代数结构问题 求6阶循环群｛e,a,a2,…,a5｝的各阶子群.越详细越好,
【离散数学】12阶循环群有多少个不同的子群?
G=是6阶循环群,求G的所有子群
离散数学（循环群）设是10阶循环群（1）找出G所有的生成元（2）写出G所有的非平凡子群,并求其左陪集划分
离散数学中关于循环群的问题
近世代数问题 如何证明无限阶循环群等价与任何循环群?
离散数学怎么求子群
抽象代数概念：n阶循环群的自同构是一个ψ(n)阶群（定理）
若循环群G的阶是n=pq,p、q是素数.其中子群Gp和Gq的生成元分别为g、h,则g*h是G的生成元.以下推出悖论
1证明；G是p^k（p是素数）阶循环群,证明G不能表示成其真子群的直和 2 群Z2*Z3与群Z6同构,群Z2*Z2与群Z
在抽象代数中怎样证明这个证明题:一个循环群G=的阶为n,a^m也为G的生成元的充分必要条件是:(m,n)=1
代数 知识点汇总代数 所有定理定义推理等越详细越好有没有更详细点的 所有定理定式什么的 比如a3-b3=（a-b）（a2