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设函数f(x)=x3+bx2+cx,g(x)=f(x)-f′(x),若g(x)是奇函数,求b,c的值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:23:33
设函数f(x)=x3+bx2+cx,g(x)=f(x)-f′(x),若g(x)是奇函数,求b,c的值.
由f(x)=x3+bx2+cx,得
f′(x)=3x2+2bx+c,则
g(x)=f(x)-f′(x)=x3+(b-3)x2+(c-2b)x-c,
∵g(x)是奇函数,
∴g(0)=-c=0,c=0.
∴g(x)=x3+(b-3)x2-2bx.
由g(-1)=-1+b-3+2b=3b-4,
-g(1)=-1-b+3+2b=b+2.
g(-1)=-g(1)得:3b-4=b+2,b=3.
∴b=3,c=0.