作业帮（10）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 16:48:21
（10）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是
（10）已知函数f(x)=(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是
（A）∑xα∈Rf(xα)=0
（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形
（C）若xα是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,xα）单调递减
（D）若xn是f（x）的极值点，则f1(xα)=0
（10）已知函数f(x)=(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是
（A）∑xα∈Rf(xα)=0
（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形
（C）若xα是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,xα）单调递减
（D）若xn是f（x）的极值点，则f1(xα)=0
C是显然错误的,
你大致画一下函数图象就看出来了,
可以得出在（xα,+∞）上单调递增
但是（-∞,xα）上有增有减
再问： 那B为什么对呢
再答： 三次函数有对称中心 （-b/3a,d+2*b^3/27a^2-b*c/3a).即（-b/3a,f(-b/3a)). 证明： 因为f(x)=a(x-x0)^3+b(x-x0)+y0的对称中心是（x0,y0），即（x0,f(x0)) 所以f(x)=ax^3+bx^2+cx+d如果能写成f(x)=a(x-x0)^3+b(x-x0)+y0那么三次函数的对称中心就是（x0,f(x0)). 所以设f(x)=a(x+m)^3+p(x+m)+n 得f(x)=ax^3+3amx^2+(3am^2+p)x+am^3+pm+n 所以3am=b; 3am^2+p=c; am^3+pm+n=d; 所以m=b/3a; p=(3ac-b^2)/3a; n=d+(2b^3)/(27a^2)-bc/(3a) 所以f(x)=a(x+b/3a)^3+(c-B^2/3a)(x+b/3a)+d+2b^3/27a^2-bc/3a 得证
你大致画一下函数图象就看出来了,
可以得出在（xα,+∞）上单调递增
但是（-∞,xα）上有增有减
再问： 那B为什么对呢
再答： 三次函数有对称中心 （-b/3a,d+2*b^3/27a^2-b*c/3a).即（-b/3a,f(-b/3a)). 证明： 因为f(x)=a(x-x0)^3+b(x-x0)+y0的对称中心是（x0,y0），即（x0,f(x0)) 所以f(x)=ax^3+bx^2+cx+d如果能写成f(x)=a(x-x0)^3+b(x-x0)+y0那么三次函数的对称中心就是（x0,f(x0)). 所以设f(x)=a(x+m)^3+p(x+m)+n 得f(x)=ax^3+3amx^2+(3am^2+p)x+am^3+pm+n 所以3am=b; 3am^2+p=c; am^3+pm+n=d; 所以m=b/3a; p=(3ac-b^2)/3a; n=d+(2b^3)/(27a^2)-bc/(3a) 所以f(x)=a(x+b/3a)^3+(c-B^2/3a)(x+b/3a)+d+2b^3/27a^2-bc/3a 得证
（10）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是（ ）A、∃xα∈R,f（xα）=0B、函数y
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,下列结论中错误的是
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=-1/2．下列结论中,正确的是
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=-2分之一．下列结论中,正确的是
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点（1,1）成中心对称,且f'(x)=0.求函数f(x)的表达式.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(1)若函数f（x）在区间【-1,0】上是单调减函数,求
（2013•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：
已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=-1时有极值0 (3)是求实数c的范围
（已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.）
已知奇函数f (x)=x3+ax2+bx+c是定义域是定义在[-1,1]上的增函数,求实数b的取值范围
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1，