作业帮已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=-1时有极值0 (3)是求实数c的范围
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 05:09:19
已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=-1时有极值0 (3)是求实数c的范围
1、思路：利用极值和导数的关系.极值点是不可导点或驻点（导数为0的点）
由f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1）可得：
f‘(x)=3x^2+6ax+b
同时,函数在x=-1时有极值0,所以有
f(-1)=-1+3a-b+a^2=0
f'(-1)=3-6a+b=0
且a＞1
解得： a=2 ,b=9
2、思路：利用导数和单调性的关系
由（1）可知f(x)=x^3+6x^2+9x+4
f‘(x)=3x^2+12x+9
令f'(x)=0,解得x=-3,或x=-1
所以,当x∈(-∞,-3]∪[-1,+∞)时,f‘(x)>0、函数单调增加.
当x∈（-3,-1）时,f‘(x)0恒成立可得,0+C^2>0成立,解得C≠0.
由f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1）可得：
f‘(x)=3x^2+6ax+b
同时,函数在x=-1时有极值0,所以有
f(-1)=-1+3a-b+a^2=0
f'(-1)=3-6a+b=0
且a＞1
解得： a=2 ,b=9
2、思路：利用导数和单调性的关系
由（1）可知f(x)=x^3+6x^2+9x+4
f‘(x)=3x^2+12x+9
令f'(x)=0,解得x=-3,或x=-1
所以,当x∈(-∞,-3]∪[-1,+∞)时,f‘(x)>0、函数单调增加.
当x∈（-3,-1）时,f‘(x)0恒成立可得,0+C^2>0成立,解得C≠0.
已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=-1时有极值0 (3)是求实数c的范围
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