作业帮已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1，
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/12 16:50:59
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1，
（1）若函数y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；
（2）在（1）条件下，若函数y=f（x）在[-2，m]上的值域为[
，13
（1）若函数y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；
（2）在（1）条件下，若函数y=f（x）在[-2，m]上的值域为[
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（1）f′（x）=3x2+2ax+b
∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．
∴
f′(1)＝3
f(1)＝4即
3+2a+b＝3
1+a+b+c＝4
∵函数y=f（x）在x=-2时有极值
∴f′（-2）=0即-4a+b=-12
∴
3+2a+b＝3
1+a+b+c＝4
−4a+b＝−12
解得a=2，b=-4，c=5
∴f（x）=x3+2x2-4x+5
（2）由（1）得：f（x）=x3+2x2-4x+5，画出它的图象，如图，
由图可知，
若函数y=f（x）在[-2，m]上的值域为[
95
27，13]，
m的取值范围是：[
5
3，2]．
（3）由（1）知，2a+b=0
∴f′（x）=3x2-bx+b
∵函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增
∴f′（x）≥0即3x2-bx+b≥0在[-2，1]上恒成立
①当x＝
b
6≥1时f′（x）的最小值为f′（1）=1-b+b≥0∴b≥6
②当x＝
b
6≤−2时，f′(x)的最小值为f′（-2）=12+2b+b≥0∴b∈∅
③−2＜
b
6＜1时，f′（x）的最小值为
∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．
∴
f′(1)＝3
f(1)＝4即
3+2a+b＝3
1+a+b+c＝4
∵函数y=f（x）在x=-2时有极值
∴f′（-2）=0即-4a+b=-12
∴
3+2a+b＝3
1+a+b+c＝4
−4a+b＝−12
解得a=2，b=-4，c=5
∴f（x）=x3+2x2-4x+5
（2）由（1）得：f（x）=x3+2x2-4x+5，画出它的图象，如图，
由图可知，
若函数y=f（x）在[-2，m]上的值域为[
95
27，13]，
m的取值范围是：[
5
3，2]．
（3）由（1）知，2a+b=0
∴f′（x）=3x2-bx+b
∵函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增
∴f′（x）≥0即3x2-bx+b≥0在[-2，1]上恒成立
①当x＝
b
6≥1时f′（x）的最小值为f′（1）=1-b+b≥0∴b≥6
②当x＝
b
6≤−2时，f′(x)的最小值为f′（-2）=12+2b+b≥0∴b∈∅
③−2＜
b
6＜1时，f′（x）的最小值为
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1，
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1，
已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x．
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且y=f(x)
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）图象上点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．
已知在函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．
已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=-3x+1
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f（x）上的点P（1,f（1））的切线为y=3x+1
（2010•湖北模拟）已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．
已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．