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已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,CE是高,且AC²=3BC².求证:CD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 11:32:41
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,CE是高,且AC²=3BC².求证:CD、CE三等分∠ACB .
AC²+BC²=4BC²
因为∠ABC=90°
所以AB²=(2BC)²
AB=2BC
所以∠A=30° ∠B=60°
因为CD是中线
所以CD=1/2AB=AD
所以∠A=∠ACD=30°
因为CE⊥AB
所以∠CEB=90°
所以∠ECB=30°
因为∠ABC=90°
所以∠DCE=30°
所以∠ACD=∠DCE=∠ECB=30°
所以CD、CE三等分∠ACB