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如图,已知在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB于D,DE垂直AC于E,求证:BC²/AC²

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 01:53:00
如图,已知在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB于D,DE垂直AC于E,求证:BC²/AC²=CE/AE
证明:∵∠ACB=90°,CD垂直AB于D
∴∠ADC=90,
∵∠DAC=∠CAB
∴△DAC∽△CAB,则BC:AC=DC:DA
∵在RT△ADC中,DE⊥AC
∴DC²:DA²=CE:AE(射影定理)
∵BC:AC=DC:DA
∴BC²:AC²=CE:AE,即:BC²/AC²=CE/AE