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已知x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,c≠0)的两个实数根,且x1x2=mn(m≠0,n≠0).

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 09:21:30
已知x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,c≠0)的两个实数根,且
x
(1)由题意得,x1+x2=-
b
a①,x1x2=
c
a②.

x1
x2=
m
n,得x1=
m
nx2③.
把③代入①,得x2=-
bn
a(m+n).
把③代入②得x22=
nc
am.
消去x2,得
b2
ac=
(m+n)2
mn.
(2)若
(m+n)2
mn=
6
5成立,
设(m+n)2=6k,mn=5k(k>0).
则m+n=±
6k,mn=5k.
若m,n存在,应是方程x2±
6kz+5k=0的根.
∵△=(±
6k)2-20k=-14k<0(k>0).
∴m、n不存在.