阅读下列材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=-ba，x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:56:28

阅读下列材料：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别为x₁，x₂，则x

（1）∵4a+2b+c=0，
∴a，b，c至少有一个为正，
∵a>b>c，
∴a>0，
①当a>0，c>0时候，则b>0，所以4a+2b+c>0，与4a+2b+c=0矛盾，不合题意；
②当a>0，c<0时候，所以4a+2b+c可能等于0，
∴a>0，c<0；
故答案为：=，>，<．
（2）由题意可知：x₁x₂=2x₂=
c
a，解得：另一根x₂=
c
2a；（4分）
（3）答：当x=m+5时，代数式ax²+bx+c的值是正数．
理由如下：
设抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），则由题意可知，它经过A(
c
2a，0)，B（2，0）点．
∵a>0，c<0，∴抛物线y=ax²+bx+c开口向上，且
c
2a<0<2，即点A在点B左侧．（5分）
设点M的坐标为M（m，am²+bm+c），点N的坐标为N（m+5，y）．
∵代数式am²+bm+c的值小于0，∴点M在抛物线y=ax²+bx+c上，且点M的纵坐标为负数．
∴点M在x轴下方的抛物线上．（如图）∴x_A<x_M<x_B，即
c
2a<m<2．
∴
c
2a+5<m+5<7，即
c
2a+5<xN<7．
以下判断
c
2a+5与x_B的大小关系：
∵4a+2b+c=0，a>b，a>0，
∴(
c
2a+5)-xB=(
c
2a+5)-2=
6a+c
2a=
6a-(4a+2b)
2a=
a-b
a>0．
∴
c
2a+5>xB．∴xN>
c
2a+5>xB．（6分）
∵B，N两点都在抛物线的对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
∴y_N>y_B，即y>0．
∴当x=m+5时，代数式ax²+bx+c的值是正数．（7分）