作业帮已知MN是三角形ABC的中位线,P在MN上,BP,CP交对边于D,E.求证AE:BE+AD:DC=1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/14 09:10:56
已知MN是三角形ABC的中位线,P在MN上,BP,CP交对边于D,E.求证AE:BE+AD:DC=1
延长AP交BC于F,再过F作FG∥CE交AB于G、作FH∥BD交AC于H.
∵MN是△ABC中过AB、AC的中位线,∴MN∥BC,∴MP∥BF,∴AP＝PF.
∵FG∥CE、AP＝PF,∴AE＝EG. ∵FH∥BD、AP＝PF,∴AD＝DH.
由FG∥CE,得：EG/EB＝CF/BC,∴AE/EB＝CF/BC.
由FH∥BD,得：DH/DC＝BF/BC,∴AD/DC＝BF/BC.
由AE/EB＝CF/BC、AD/DC＝BF/BC,得：AE/EB＋AD/DC＝（CF＋BF）/BC＝1.
即：AE∶EB＋AD∶DC＝1.
∵MN是△ABC中过AB、AC的中位线,∴MN∥BC,∴MP∥BF,∴AP＝PF.
∵FG∥CE、AP＝PF,∴AE＝EG. ∵FH∥BD、AP＝PF,∴AD＝DH.
由FG∥CE,得：EG/EB＝CF/BC,∴AE/EB＝CF/BC.
由FH∥BD,得：DH/DC＝BF/BC,∴AD/DC＝BF/BC.
由AE/EB＝CF/BC、AD/DC＝BF/BC,得：AE/EB＋AD/DC＝（CF＋BF）/BC＝1.
即：AE∶EB＋AD∶DC＝1.
已知MN是三角形ABC的中位线,P在MN上,BP,CP交对边于D,E.求证AE:BE+AD:DC=1
点P是△ABC中位线MN上任意一点,BP,CP的延长线分别交对边AC,AB于点D,E.求证：AD:DC+AE：EB=1
已知：P为△ABC的中位线MN上任意一点,BP、CP的延长线分别交对边AC、AB于D、E,求证：AD/DC+AE/ED=
三角形ABC中,AB=AC=m,BC=n,点P在中位线MN上,BP,CP的延长线分别交AC、BC于E、F
在三角形ABC中已知P为BC边垂直平分线上的一点且∠PBG=二分之一∠A,BP,CP分别交AC,AB于D,E求证BE=C
在三角形abc中,p是bc垂直平分线上一点,bp.cp的延长线交ac.ab分别于d.e,角pbc=1/2角a.求证be=
三角形ABC是等边三角形,D、E分别在边BC,AC上,且CD=AE,AD与BE相交于P,BQ⊥AD于Q.求证BP=2PQ
已知m,n分别是三角形abc两边ab,ac的中点,p是mn上任意一点,延长bp,cp交ac,ab于k,h 求证:AH/H
已知,在△ABC中,AC=BC,M是AB中点,N是AC中点,DC//AB,交MN的延长线于D,求证:AD⊥DC
三角形ABC是等边三角形,D、E分别是AC、BC上的点.BD、AE交于点N,BM⊥AE于M若AD=CE,求证MN=&fr
三角形ABC是等边三角形,D,E分别是AC,BC上的点,BD,AE交于N,BM垂直AE于M,且AD=CE,求证MN=2分
在三角形ABC中,BD=CE,DE的延长线交BC的延长线于P.求证：AD*BP=AE*CP