已知:P为△ABC的中位线MN上任意一点,BP、CP的延长线分别交对边AC、AB于D、E,求证:AD/DC+AE/ED=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/18 21:29:37
已知:P为△ABC的中位线MN上任意一点,BP、CP的延长线分别交对边AC、AB于D、E,求证:AD/DC+AE/ED=1(请详细解释这道题)
原题目中“求证:AD/DC+AE/ED=1 “这里可能是笔误了,应为“求证:AD/DC+AE/EB=1 ”
如果是这样,证明如下,如果不是则结论难以成立.
证明:
∵ AD/DC = (2CN-DC)/DC = 2CN/DC - 1 = 2(DC-DN)/DC - 1 = 1 - 2DN/DC = 1 - 2PN/BC
AE/EB = (2BM-EB)/EB = 2BM/EB - 1 = 2(EB-EM)/EB - 1 = 1 - 2EM/EB = 1 - 2PM/BC
∴ AD/DC + AE/EB = (1-2PN/BC) + (1-2PM/BC) = 2 - 2(PN/BC+PM/BC) = 2 - 2MN/BC
∵ MN是△ABC的中位线 MN = 1/2 BC
∴ AD/DC + AE/EB = 2 -2*1/2 = 1
再问: 是的,我打错了。
再答: 如仍有疑问请追问,如果满意请点击 选为满意答案。如有额外问题请先采纳后再继续发问。
再问: 请问P是中点怎样整出来的?
再问: 请问P是中点怎样正出来的?
再问: 请问P是中点怎样证出来的?
再答: 证明 用到 P 是中点了吗? 只是 MP+PN=MN 这个不用P是中点就能证明吧。 P点无需是MN的中点这才是此题的妙处。
再问: 请问2PN怎样来?
再答: 1 - 2DN/DC = 1 - 2PN/BC∵ MN是△ABC的中位线 MN// BC∴ DN/DC = PN/BC2DN/DC = 2PN/BC1 - 2DN/DC = 1 - 2PN/BC-------------------------------------还没明白?-------------------------------∵ MN是△ABC的中位线AN=CN=1/2AC ∴ AC=2CNAD=AC-CN=2(CN-DC)∵ MN是△ABC的中位线 PN//BC∠1=∠2 ∠3=∠4∴ △DBC ∽ △DPNDN / DC = PN / BC《∵ AD/DC = (2CN-DC)/DC = 2CN/DC - 1 = 2(DC-DN)/DC - 1 = 1 - 2DN/DC = 1 - 2PN/BC》
这里改为 ∵ AD/DC = (AC-DC)/DC = AC/DC - 1 = 2NC/DC - 1 = 2(DC-DN)/DC - 1 = 2 - 2DN/DC - 1 = 1 - 2DN/DC = 1 - 2PN/BC--------------------------NC = DC - DN 能从图上看到吧到了此等题目由 PN//BC ==到==》DN / DC = PN / BC 这个直接拿来用是可以的吧?非得要从相似三角形开始证明 , 做此等题目也真是难为你了。
如果是这样,证明如下,如果不是则结论难以成立.
证明:
∵ AD/DC = (2CN-DC)/DC = 2CN/DC - 1 = 2(DC-DN)/DC - 1 = 1 - 2DN/DC = 1 - 2PN/BC
AE/EB = (2BM-EB)/EB = 2BM/EB - 1 = 2(EB-EM)/EB - 1 = 1 - 2EM/EB = 1 - 2PM/BC
∴ AD/DC + AE/EB = (1-2PN/BC) + (1-2PM/BC) = 2 - 2(PN/BC+PM/BC) = 2 - 2MN/BC
∵ MN是△ABC的中位线 MN = 1/2 BC
∴ AD/DC + AE/EB = 2 -2*1/2 = 1
再问: 是的,我打错了。
再答: 如仍有疑问请追问,如果满意请点击 选为满意答案。如有额外问题请先采纳后再继续发问。
再问: 请问P是中点怎样整出来的?
再问: 请问P是中点怎样正出来的?
再问: 请问P是中点怎样证出来的?
再答: 证明 用到 P 是中点了吗? 只是 MP+PN=MN 这个不用P是中点就能证明吧。 P点无需是MN的中点这才是此题的妙处。
再问: 请问2PN怎样来?
再答: 1 - 2DN/DC = 1 - 2PN/BC∵ MN是△ABC的中位线 MN// BC∴ DN/DC = PN/BC2DN/DC = 2PN/BC1 - 2DN/DC = 1 - 2PN/BC-------------------------------------还没明白?-------------------------------∵ MN是△ABC的中位线AN=CN=1/2AC ∴ AC=2CNAD=AC-CN=2(CN-DC)∵ MN是△ABC的中位线 PN//BC∠1=∠2 ∠3=∠4∴ △DBC ∽ △DPNDN / DC = PN / BC《∵ AD/DC = (2CN-DC)/DC = 2CN/DC - 1 = 2(DC-DN)/DC - 1 = 1 - 2DN/DC = 1 - 2PN/BC》
这里改为 ∵ AD/DC = (AC-DC)/DC = AC/DC - 1 = 2NC/DC - 1 = 2(DC-DN)/DC - 1 = 2 - 2DN/DC - 1 = 1 - 2DN/DC = 1 - 2PN/BC--------------------------NC = DC - DN 能从图上看到吧到了此等题目由 PN//BC ==到==》DN / DC = PN / BC 这个直接拿来用是可以的吧?非得要从相似三角形开始证明 , 做此等题目也真是难为你了。
已知:P为△ABC的中位线MN上任意一点,BP、CP的延长线分别交对边AC、AB于D、E,求证:AD/DC+AE/ED=
点P是△ABC中位线MN上任意一点,BP,CP的延长线分别交对边AC,AB于点D,E.求证:AD:DC+AE:EB=1
已知MN是三角形ABC的中位线,P在MN上,BP,CP交对边于D,E.求证AE:BE+AD:DC=1
,P为△ABC的BC边垂直平分线上一点,且∠PBG=½∠A,BP、CP的延长线分别交AC、AB于D,求证:BE
如图,P为三角形ABC中任意一点,延长AP,BP,CP分别交BC,AC,AB于D,E,F.求证:AD+BC+CF>1/2
三角形ABC中,AB=AC=m,BC=n,点P在中位线MN上,BP,CP的延长线分别交AC、BC于E、F
在三角形ABC中已知P为BC边垂直平分线上的一点且∠PBG=二分之一∠A,BP,CP分别交AC,AB于D,E求证BE=C
如图,AD是△ABC的中线,P为AD上任意一点,连接BP并延长,交AC于F,连接CP并延长,交AB于E,连接EF.求证:
如图,D为△ABC内一点,且DB=DC,AB=AC,AD的延长线交BC于E点,求证:AE⊥BC.
如图,D为△ABC内一点,且DB=DC,AB=AC,AD的延长线交BC于E点,.求证AE⊥BC
如图,P为三角形ABC的边BC的垂直平分线上的一点,且角PBC=二分之一角A.BP、CP的延长线分别交AC、AB于D、E
已知M,N分别是三角形ABC两边AB,AC的中点,P是MN上任意一点,BP,CP的延长线与AC,AB的的交点分别为E,F