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三角形ABC中,AB=AC=m,BC=n,点P在中位线MN上,BP,CP的延长线分别交AC、BC于E、F

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 04:58:31
三角形ABC中,AB=AC=m,BC=n,点P在中位线MN上,BP,CP的延长线分别交AC、BC于E、F
求证:BF分之一+CE分之一为定值
过A作HK∥MC∥MN,分别延长BE,CF交于K,H,∵P是△ABC中位线,∴BP=PK,CP=PH,即△BPC≌△KPH(SAS)∴KH=BC.又由△BFC∽△AFH,△BEC∽△KEA,∴AF/FB=AH/BC(1)AE/EC=AK/BC(2)(1)+(2)得;AF/BF+AE/EC=AH/BC+AK/BCAF/BC+AE/BC=1(m-FB)/FB+(m-EC)/EC=1m/FB-1+m/EC-1=1∴m/FB+m/EC=3,得1/FB+1/EC=3/m为定值.