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如图,在△ABC中,∠A=60°,BD⊥AC,垂足为点D,CE⊥AB,垂足为点E.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 10:41:04
如图,在△ABC中,∠A=60°,BD⊥AC,垂足为点D,CE⊥AB,垂足为点E.
求证:(1)△ADE∽△ABC.
     (2)BC=2DE.
证明:(1)∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠AEC=∠ADB=90°,
而∠EAC=∠DAB,
∴△AEC∽△ADB,

AE
AD=
AC
AB,

AE
AC=
AD
AB,
而∠EAD=∠CAB,
∴△ADE∽△ABC;
(2)在Rt△AEC中,∠A=60°,
∴∠ACE=30°,
∴AC=2AE,
∵△ADE∽△ABC,

AE
AC=
DE
BC,即
AE
2AE=
DE
BC
∴BC=2DE.