如图,已知EF是梯形ABCD的中位线,△DEF的面积为4cm2,则梯形ABCD的面积为16cm2．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 18:00:49

如图,已知EF是梯形ABCD的中位线,△DEF的面积为4cm2,则梯形ABCD的面积为16cm2．
设梯形的高为h
∵EF是梯形ABC的中位线
∴△DEF的高为
∵△DEF的面积为 ×EF× = h•EF=4
∴h•EF=16
∴梯形ABCD的面积为EF•h=16．
△DEF的高为什么等于二分之一的H

∵ EF是梯形中位线,
∴ 根据平行线中线段等比性质,可得到：
∴ △DEF与梯形ABCD的高的比=ED：AD=1：2
再问：详细
再答：过A作垂线AG⊥DC，AG交DC于G点，AG交EF与H，AG则为梯形ABCD的高；过D作垂线DKI⊥EF，DK交EF的延长线于KI点；DKI则为△DKF、△DEF的高； ∵ EF是梯形ABC的中位线 ∴ 由题意可知道： AB//EF//DC，EF=(AB+DC)/2 AE=DE=AD/2；BF=FC=BC/2 ∠AHF=∠AGC=∠DKF=90°=RT∠（直角） ∵ AB//EF//DC ∴ 根据平行线的原理可知道： ∠DKF+∠KDC=180° 又 ∵ ∠DKF=90°=RT∠（直角） ∠90°+∠KDC=180° ∠DKF=90° =∠DKF=RT∠（直角） ∴ DK//GH 又 ∵ EF//DC 、 ∴ ⠀KHGD为平行四边形，且内角为RT∠（直角） ∴ 根据平行四边形对边相等的原理，可得到： DK=HG 结论（1） ∵ AB//EF//DC，则根据平行线的性质得到： BF/FC=AE/ED=AH/HG； ∵ AE=DE=AD/2；BF=FC=BC/2 ∴ AH/HG=1 AH=HG=AG/2 结论（2） ∴ 根据结论（1）、（2）可得到： DK=HG=AH=AG/2 （即：△DEF的高等于梯形ABCD的高的一半） ∵ S△DEF=4平方厘米 ∴ S△DEF=EF × DK÷2 =4，则： EF × DK=8 S梯形ABCD=(AB+DC)× AG÷2 =EF× AG 又 ∵ DK=HG=AH=AG/2 =EF× 2DK =(EF×DK)×2 又 ∵ EF × DK=8 =8×2 =16平方厘米

如图,已知EF是梯形ABCD的中位线,△DEF的面积为4cm2,则梯形ABCD的面积为16cm2．如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4cm2，则梯形ABCD的面积为 ___ cm2．已知ef是梯形abcd的中位线,三角形def的面积为4平方厘米,则梯形abcd的面积为已知EF是梯形ABCD的中位线,三角形DEF是的面积为4平方厘米,则梯形ABCD的面积为如图1已知EF是梯形ABCD的中位线,△DEF的面积为4,则梯形的面积为? 如图，点P是梯形ABCD的腰CD的中点，△ABP的面积是6cm2，则梯形ABCD的面积为______cm2．如图，梯形ABCD对角线相交于点O，已知△AOB的面积为25cm2，△BOC的面积为35cm2，那么梯形ABCD的面积为如图，EF是梯形ABCD的中位线，则△DEF的面积等于梯形面积的（　　）如图，ABCD是一个直角梯形，已知AD：BC=3：5，且阴影部分面积是6.28cm2，问梯形ABCD的面积是多少cm2？如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6，则梯形ABCD的面积为______．梯形ABCD中,AB∥DC,M是腰BC的中点,已知梯形的面积为20cm2,则△ADM的面积为 . 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE=BE，且梯形的面积为20cm2，则图中阴影部分的面积为______．