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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,AE⊥BD于F,交BC于E,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/22 20:01:26
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,AE⊥BD于F,交BC于E,
求证:(1)AB=BE;(2)AD=CE;(3)BE-CE=CD.
证明:(1)∵BD平分∠ABC,
∴∠ABF=∠EBF,
∵AE⊥BD于F,
∴∠ABF=∠EFB=90°,
在△ABF和△EBF中,

∠ABF=∠EBF
FB=FB
∠AFB=∠EFB,
∴△ABF≌△EBF(ASA).
∴AB=BE;

(2)连接DE,
∵在△ABD和△EBD中,

AB=EB
∠ABD=∠EBD
DB=DB,
∴△ABD≌△EBD(SAS),
∴AD=DE,∠DEB=∠BAC=90°,
∴∠DEC=90°,
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠C=45°,
∴∠EDC=45°,
∴DE=CE.
∴AD=EC;

(3)∵EB=AB,AB=AC,
∴BE=AC,
∵AD=EC,
∴BE-CE=AC-AD=CD.