如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB上的一点，连接

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 20:12:23

如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB上的一点，连接DG，交AE于点H，AG=2，DG=2，AD=2

（1）∵AG²+DG²=2²+2²=8=（2
2）²=AD²
∴由勾股定理的逆定理得△ADG是等腰直角三角形；
（2）证明：∵△ADG是等腰直角三角形，
∴∠DAG=∠ADG=45°，∠AGD=90°．
∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∠BDG=45°，
∴∠DBG=BDG=45°=∠DAB，
∴AG=BG，
∴GD是线段AB的中垂线；
（3）连结HB，

∵△ADG是等腰直角三角形；
∴∠DAG=45°，
∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠DAB=45°，
∴DA=DB，
∵AB=AC，AE平分∠BAC
∴AE⊥BC，
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=∠AEC=90°，
∴∠C+∠DAF=90°，∠C+∠DBC=90°，
∴∠DAF=∠DBC，
在Rt△BDC和Rt△ADF中，

∠BDC＝∠ADF＝90°
BD＝AD
∠DBC＝∠DAF，
∴Rt△BDC≌Rt△ADF （ASA），
∴BC=AF，
∵DG垂直平分AB，
∵点H在DG上，
∴HA=HB，
∴∠HAB=∠HBA=
1
2∠BAC=22.5°，
∴∠BHE=∠HAB+∠HBA=45°，
∴∠HBE=∠ABC-∠ABH=67.5°-22.5°=45°，
∴∠BHE=∠HBE，
∴HE=BE=
1
2BC，
∵AF=BC，
∴HE=
1
2AF，
即AF=2HE．

如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB上的一点，连接 24、如图，△ABC中，∠BAC=，AB=AC，AD⊥BC于D，点E是线段BD上一点，连接AE，CH⊥AE交AD于F,交如图,在△ABC中,AB=AC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,BD⊥AE于点D,DM⊥AC交AC的延长如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为AC中点,AE⊥BD于点E,AE交BC于点F,求证:∠ADB＝∠ 如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么如图,在△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,D为AC上一点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,问：当点D满足什么如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是AC的中点,AF⊥BD交BD于点E 交BC于点F 连接DF 求证∠ 如图,已知∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上的一点,CE⊥BD,交BD于点E,AF⊥BD,交BD延长线于点F.若E 如图,三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为AC上一点,CE垂直BD,交BD的廷长线于点E,若BD平分角AB 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD于F，交BC于E，如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,F是AC延长线上一点,且BD=CF,连接DF交BC于点E,求证：DE=E 如图，已知点D为等边△ABC中AC边上一点，点E为AB边上一点，且CD=AE．过点E作EF⊥BD于点F，BD与CE交于点