作业帮11月13日18题请教：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 16:27:26
11月13日18题请教：
请老师一定帮忙解答，非常感谢！
请老师一定帮忙解答，非常感谢！
解题思路： 第一问利用导数求切线的斜率； 第二问，利用导数判断单调性，恒成立问题分离变量转化为最值问题；利用导数求最值.
解题过程：
解：(1) 由 
， 得 
， ∴ 曲线f(x)在点(1, f(1))处的切线的斜率为 
， ∵ 该切线与直线x－2y＋3＝0垂直， ∴ 斜率之积 
， 解得 a＝2； (2) 欲使 f(x)在定义域(0, +∞)上是增函数， 需且只需 ≥0， 即 
在(0, +∞)上恒成立， 等价于 
在(0, +∞)上的最小值， 记 
（x＞0）， 则 
， 可知，在
内，分别有 
， ∴ g(x)在上依次为减函数，增函数， 故 g(x)在(0, +∞)上的最小值为 
， ∴ 
， 得 
， 即 实数a的取值范围是
．
解题过程：
解：(1) 由 ， 得 ， ∴ 曲线f(x)在点(1, f(1))处的切线的斜率为 ， ∵ 该切线与直线x－2y＋3＝0垂直， ∴ 斜率之积 ， 解得 a＝2； (2) 欲使 f(x)在定义域(0, +∞)上是增函数， 需且只需 ≥0， 即 在(0, +∞)上恒成立， 等价于 在(0, +∞)上的最小值， 记 （x＞0）， 则 ， 可知，在内，分别有 ， ∴ g(x)在上依次为减函数，增函数， 故 g(x)在(0, +∞)上的最小值为 ， ∴ ， 得 ， 即 实数a的取值范围是．