作业帮1月27日22题请教：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 05:03:34
1月27日22题请教：
请老师帮忙详细解答，非常感谢！
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解题思路： 第一问，按照题目的要求（实际上是提示），根据等差数列的定义进行证明； 第二问，等比数列求和，不等式讨论。
解题过程：
解：(1) ∵
，
∴ 数列{
}是等比数列（证毕），
又 其首项为
，
∴ 数列{}的通项公式为 ＝2n，n∈N；
(2) 由
， 得 
，
可见，数列
是首项为2、公比为
的等比数列，
其前n项和为
，
不等式
， 
， 
，
① 若m＞3， 则
， 左边＞1，右边＜1，不等式不成立；
② 若m＝3， 则
， 即 
，不等式也显然不成立；
③ 若m＝1， 则
， 可化为 
， 无解；
④ 若m＝2， 则
， 可化为 
， 解得 
或2，
∴ 存在符合要求的正整数对(m, n)，为 (2, 1) 或 (2, 2) ．
解题过程：
解：(1) ∵
，∴ 数列{
}是等比数列（证毕）， 又 其首项为
， ∴ 数列{
}的通项公式为 ＝2n，n∈N；(2) 由
， 得 ， 可见，数列
是首项为2、公比为的等比数列，其前n项和为
，不等式
， ， ，① 若m＞3， 则
， 左边＞1，右边＜1，不等式不成立；② 若m＝3， 则
， 即 ，不等式也显然不成立；③ 若m＝1， 则
， 可化为 ， 无解；④ 若m＝2， 则
， 可化为 ， 解得 或2，∴ 存在符合要求的正整数对(m, n)，为 (2, 1) 或 (2, 2) ．