已知F1,F2分别是双曲线x^2/a-y^2/b=1的左右焦点,P为双曲线右支上的一点,如|PF1|^2/|PF2|^2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 01:04:37

已知F1,F2分别是双曲线x^2/a-y^2/b=1的左右焦点,P为双曲线右支上的一点,如|PF1|^2/|PF2|^2=8a则双曲线的离心率的取值范围是

|PF2|^2 / |PF1|=8a,
根据双曲线定义,
||PF2|- |PF1||=2a,
∵P在左支,|PF2|>|PF1|,
∴|PF1|=|PF2|-2a
设|PF2|=m,|PF1|=n,
n=m-2a,
m^2/(m-2a)=8a,
m^2-8am+16a^2=0,
(m-4a)^2=0,
∴m=4a,
n=4a-2a=2a,
在△PF1F2中,两边之和大于第三边),
∴m+n>=|F1F2|,(若P在左顶点上则相等),
|F1F2|=2c,
4a+2a>=2c,
6a>=2c,
∴c/a

已知F1,F2分别是双曲线x^2/a-y^2/b=1的左右焦点,P为双曲线右支上的一点,如|PF1|^2/|PF2|^2 已知双曲线x^2-y^2=1,F1,F2分别为焦点.点p为双曲线上的一点,PF1垂直于PF2,则PF1+PF2= 已知F1,F2分别为双曲线的左右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若丨PF1丨^2/丨PF2丨的最小值为8a 已知双曲线 x^2/64-Y^2/36=1的左右焦点分别为f1、f2,点P是双曲线上的一点若pf1:pf2=3：2 求双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上任意一点,求证：|PF1||PO||PF2 已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的左、右焦点分别是F1、F2,P为双曲线右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,则圆锥曲线之双曲线点p是双曲线x^2/4-y^2/12=1上的一点,F1,F2分别是双曲线的左右焦点,PF1*PF2=0( 设F1,F2分别是X^2-Y^2/3=1的左右焦点,P是双曲线上一点,且满足PF1⊥PF2,则|PF1|.|PF2|（此已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若|PF1|=e|PF2|,则e的最已知双曲线X^2/9-Y^2/16=1的左右焦点分别为F1,F2 P为C右支上一点,且|PF2|=|F1F2| F1和F2分别为双曲线XX/aa-YY/bb=1 (a,b>0)的左右焦点 P为左支上任意点,若|PF2|^2/|PF1 设F1,F2分别是双曲线的左右焦点,P为双曲线右支上任意一点,当PF2^2/PF1的最小值为8a时,则该双曲线的离心