作业帮求一曲线方程,这曲线过原点,并且它在点(x,y)出的切线斜率等于2x+y.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 14:01:11
求一曲线方程,这曲线过原点,并且它在点(x,y)出的切线斜率等于2x+y.
设曲线为：y=f(x) 并且 f(0)=0（过原点）
f'(x)=y'=2x+y (切线斜率等于该点的一阶导数）
y'-y=2x (一阶线性微分方程)
y=C*e^(-∫-1dx) + e^(-∫-1dx) *∫2x*e^(∫-1dx)dx
=C*e^x+e^x*∫2x*e^(-x)dx （分布积分法）
=C*e^x-e^x*2x*e^(-x)+e^x*∫2*e^(-x)dx
=C*e^x-2x-2
f(0)=C-2=0 所以C=2
f（x）=2*e^x-2x-2
f'(x)=y'=2x+y (切线斜率等于该点的一阶导数）
y'-y=2x (一阶线性微分方程)
y=C*e^(-∫-1dx) + e^(-∫-1dx) *∫2x*e^(∫-1dx)dx
=C*e^x+e^x*∫2x*e^(-x)dx （分布积分法）
=C*e^x-e^x*2x*e^(-x)+e^x*∫2*e^(-x)dx
=C*e^x-2x-2
f(0)=C-2=0 所以C=2
f（x）=2*e^x-2x-2
求一曲线方程,这曲线过原点,并且它在点(x,y)出的切线斜率等于2x+y.
求一曲线方程,这曲线通过原点,并且它在点(x,y)处的切线斜率等于.
求一曲线的方程,这曲线通过原点,并且它在点（x,y）处的切线斜率等于2x+y
求一曲线方程,这一曲线过原点,并且它在点(x,y)处的斜率等于2x+y 特解...
求一曲线方程,这曲线通过原点,并且它在点(x,y)处的切线斜率等于x+y
求一曲线方程,该曲线通过原点,并且它在点(x,y)处的切线斜率等于2x+y
求一曲线方程,曲线过原点,在点(x,y)处的切线斜率为2x+y
求一曲线的方程,这曲线过（0,0）,且它在点（x,y）处的切线斜率等于2x+y,
一曲线通过原点,其在任意点处的切线斜率等于2x-y,求曲线方程
求一曲线方程.该曲线通过原点,并且它在点（x,y）处的斜率等于2x+y.最好附上简易的过程.
一曲线过原点,且在任一点(x、y)的切线的斜率等于2x,求该曲线方程
求一直线的方程,该曲线通过原点,且它在点（x,y）处的切线斜率等于2x+y