5.求证:等轴双曲线上任一点到双曲线中心的距离是它到两焦点距离的等比中项

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:54:19

5.求证:等轴双曲线上任一点到双曲线中心的距离是它到两焦点距离的等比中项
5.求证：等轴双曲线上任一点到双曲线中心的距离是它到两焦点距离的等比中项

证明：
因为证明焦点在x轴上的等轴双曲线和在y轴上的等轴双曲线证法相同,不妨设双曲线为x²-y²=a²
又因为证明此点在左支上或者右支上的方法相同,所以不妨设P(x,y)在右支上
∴b=a,c=√(a²+b²)=√2a
左准线：x=-a²/c=-a/√2,右准线：x=a²/c=a/√2
设P点到左焦点的距离为m,到右焦点的距离为n
根据双曲线定义：到定点距离与到定直线距离的比为一个常数e,且这个常数e大于1的点的集合为双曲线.
所以m/(x+a/√2)=e,n/(x-a/√2)=e,∴m=(x+a/√2)e,n=(x-a/√2)e
e=c/a=√2
∴mn=(x²-a²/2)e²=2x²-a²
又∵P到原点的距离的平方为：x²+y²=x²+(x²-a²)=2x²-a²=mn
∴P点到双曲线中心的距离是它到两焦点距离的等比中项

5.求证:等轴双曲线上任一点到双曲线中心的距离是它到两焦点距离的等比中项求证:等轴双曲线上一点到双曲线中心的距离是它到焦点距离的等比中项求证:等轴双曲线上任意一点到对称中心的距离,是他到两焦点距离的等比中项【等轴双曲线问题】1.为什么等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项.2. 已知等轴双曲线x^2-y^2=a^2及其上一点P,求证：P到它两个焦点的距离的积等于P到双曲线中心距离的平方求证：等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积是常数求证：等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积是常数。证明从等轴双曲线上一点,到两个焦点的距离的积等于从这个点到双曲线中心距离的平方证明题：从等轴双曲线上一点,到两个焦点的距离的积等于从这个点到双曲线中心距离的平方求证：等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积食常数已知等轴双曲线X的平方-Y的平方=A的平方及其上一点P 求证:P到它两个焦点距离的积等于P到双曲线的中心距离双曲线x²/144-y²/25=1上任一点p到此双曲线距离较近的一个焦点的距离是12,则点到另一个焦