如图,三角形中AB=AC,三角形ABD,BCE,ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并加以证明.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 13:40:17
如图,三角形中AB=AC,三角形ABD,BCE,ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并加以证明.
图大概是,一个等边三角形EBC,以底边BC为三角形ABC的底边向上做等腰三角形ABC(也就是说,EBC在ABC里面),AB=AC,以AB为边,向外作一个等边三角形ABD,以AC为边,向外作一个等边三角形ACF,然后连接DE和EF
图大概是,一个等边三角形EBC,以底边BC为三角形ABC的底边向上做等腰三角形ABC(也就是说,EBC在ABC里面),AB=AC,以AB为边,向外作一个等边三角形ABD,以AC为边,向外作一个等边三角形ACF,然后连接DE和EF
∵AB=AC;等边△ABD中,AD=AB;等边△ACF中,AF=AC
∴AD=AF ………… ①
∵∠ABC=∠ACB,∠EBC=∠ECB
∴∠ABE=∠ACE
又∵∠DBA=∠FCA
∴∠DBE=∠FCE
又 BD=CF,BE=CE
∴△BDE≌△CEF(边角边)
∴DE=EF ………… ②
∵AC=CE BC=EC
∠ACB=60°+∠ACE=∠FCE
∴△ABC≌△FEC(边角边)
∴EF=CF=AF ………… ③
由①②③得
AD=AF=DE=EF
即四边形ADEF为菱形
∴AD=AF ………… ①
∵∠ABC=∠ACB,∠EBC=∠ECB
∴∠ABE=∠ACE
又∵∠DBA=∠FCA
∴∠DBE=∠FCE
又 BD=CF,BE=CE
∴△BDE≌△CEF(边角边)
∴DE=EF ………… ②
∵AC=CE BC=EC
∠ACB=60°+∠ACE=∠FCE
∴△ABC≌△FEC(边角边)
∴EF=CF=AF ………… ③
由①②③得
AD=AF=DE=EF
即四边形ADEF为菱形
如图,三角形中AB=AC,三角形ABD,BCE,ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并加以证明.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并给出推理
已知在△ABC中,AB=AC,△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并给出推理过程.
数学几何菱形判定已知△ABC中,AB=AC,△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并说
如图,在三角形ABC中,AB=AC,D,E,F分别是三边中点,试判断四边形ADEF的形状并加以说明
如图,已知△ABD △BCE △ACF都是等边三角形,求证四边形ADEF是平行四边形
1已知:如图,△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形求证,(1)四边形ADEF是平行四边形;
已知,△abd、△bce、△acf都是等边三角形,试说明:四边形adef是平行四边形.
如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCE是分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证四边形AD
如图,三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,三角形ABD,三角形ACE,三角形BEF都是等边三角形,求四边形AE
1.以三角形ABC的三条边AB,BC,AC为边分别向形外作等边三角形,依次为三角形ABD,三角形BCE,三角形ACF.求
如图,已知在四边形ABCD中,AB‖DC,AB≠DC,且AC=BD,试判定四边形ABCD的形状,并加以证明.