作业帮求证：无论m取何实数,代数式x^2+mxy+2y^2+3x+3y+2在实数范围内不能分解成两个一次因式的积.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 02:06:44
求证：无论m取何实数,代数式x^2+mxy+2y^2+3x+3y+2在实数范围内不能分解成两个一次因式的积.
用反证法
不妨设原式可以分解成(x+py+q)(x+sy+t)
那么原式=x²+(p+s)xy+psy²+(t+q)x+(qs+pt)y+qt=x²+mxy+2y²+3x+3y+2
则p+s=m,ps=2,t+p=3,qs+pt=3,qt=2
ps=2,qt=2说明p、s同号,q、t同号
若p、s为正,q、t为负,那么qs+pt＜0与qs+pt=3矛盾
若p、s为负,q、t为正,那么qs+pt＜0与qs+pt=3矛盾
所以p、s、q、t都同号
则psqt=2×2=4
3=qs+pt≥2√qspt=2√4=4矛盾
所以原假设不成立
不妨设原式可以分解成(x+py+q)(x+sy+t)
那么原式=x²+(p+s)xy+psy²+(t+q)x+(qs+pt)y+qt=x²+mxy+2y²+3x+3y+2
则p+s=m,ps=2,t+p=3,qs+pt=3,qt=2
ps=2,qt=2说明p、s同号,q、t同号
若p、s为正,q、t为负,那么qs+pt＜0与qs+pt=3矛盾
若p、s为负,q、t为正,那么qs+pt＜0与qs+pt=3矛盾
所以p、s、q、t都同号
则psqt=2×2=4
3=qs+pt≥2√qspt=2√4=4矛盾
所以原假设不成立
求证：无论m取何实数,代数式x^2+mxy+2y^2+3x+3y+2在实数范围内不能分解成两个一次因式的积
求证：无论m取何实数,代数式x^2+mxy+2y^2+3x+3y+2在实数范围内不能分解成两个一次因式的积.
求证:不论k为何实数,代数式x^2+(2k+1)x+k-1都可以在实数范围内分解成两个一次因式的积.
1.若关于x的多项式3x的平方-5x+2+m在实数范围内可以分解成两个一次因式的积,求m的取值范围2.若多项式6x的平方
在实数范围内因式分解x的3次方-x的2次方y-3x+3y
已知二次三项式2X^2-3X+M在实数范围内不能分解因式,求M的取值范围
在实数范围内分解因式（1）3x^2+5xy+y^2
在实数范围内分解因式2x*2-3xy-y*2.（*表示乘方）
在实数范围内因式分解(用公式法):x^2 +xy - 3y^2
在实数范围内因式分解:x^2 +xy - 3y^2
在实数范围内分解因式：3-x²+2xy-y²
在实数范围内分解因式x²-2根号3xy+y²