如图,在三角形ABC中,AB,BC,CA的中点分别是E,F,G,AD,的高,连结ED,G D,求证角EDG=角EFG
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/15 23:55:25
如图,在三角形ABC中,AB,BC,CA的中点分别是E,F,G,AD,的高,连结ED,G D,求证角EDG=角EFG
证明:∵DG是Rt△ADC斜边上的中线
∴DG=(1/2)AC=AG(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∴∠GDA=∠DAG(等边对等角)
又∵DE是Rt△ABD斜边上的中线
同样道理可以得到:∠ADE=∠EAD(等边对等角)
∴∴∠GDA+∠ADE=∠DAG+∠EAD(等式的性质)
即:∠EDG=∠GAE
又∵EF是△ABC的中位线
∴EF‖AG(三角形中位线平行于三角形的第三边)
∵FG是△ABC的另一条中位线
∴FG‖AE(三角形中位线平行于三角形的第三边)
∴四边形AEFG是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∴∠EFG=∠GAE(平行四边形的对角相等)
∴∠EDG=∠EFG(等量代换)
∴DG=(1/2)AC=AG(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∴∠GDA=∠DAG(等边对等角)
又∵DE是Rt△ABD斜边上的中线
同样道理可以得到:∠ADE=∠EAD(等边对等角)
∴∴∠GDA+∠ADE=∠DAG+∠EAD(等式的性质)
即:∠EDG=∠GAE
又∵EF是△ABC的中位线
∴EF‖AG(三角形中位线平行于三角形的第三边)
∵FG是△ABC的另一条中位线
∴FG‖AE(三角形中位线平行于三角形的第三边)
∴四边形AEFG是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∴∠EFG=∠GAE(平行四边形的对角相等)
∴∠EDG=∠EFG(等量代换)
如图,在三角形ABC中,AB,BC,CA的中点分别是E,F,G,AD,的高,连结ED,G D,求证角EDG=角EFG
在三角形ABC中,AB,BC,CA的中点分别是E,F,G,AD是高.求证:角EDG=角EFG.
已知:如图,在△ABC中,AB,BC,CA的中点分别是点E,F,G,AD是高.求证:∠EDG=∠EFG
已知如图:在△ABC中,AB、BC、CA的中点分别是E、F、G,AD是高.求证:∠EDG=∠EFG.
如图,△ABC中,E、F、G分别是AB、BC、CA边的中点,AD是高,求证:∠EDG=∠EFG.
已知:如图,△ABC中,AB、BC、CA的中点分别是E、F、G,AD为BC边上的高,求证:∠EDG=∠EFG
如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于D,E,F,G分别是BC,CA,AB的中点.求证:四边形是等腰梯形
已知,如图在三角形ABC中,AD是BC上的高,E,F,G分别是BC,CA,AB的中点,求证四边形DEFG是等腰梯形
如图,三角形ABC中,AD是BC边上的高,E.F.G分别是AB.BC.CA边上的中点,求证:EG∥BC;EF=DG
在四边形ABCD中,AD=BC,E、F、G分别是BD、AB、DC的中点.求证:三角形EFG是等腰三角形
如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D 点E,F,G 分别是AC,AB,BC的中点 求证.FG=DE
如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证FG=DE.