如图①,把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG>BC）,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 01:01:35

如图①,把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG>BC）,
取线段AE的中点M
⑴探究线段MD、MF的关系,不需证明
⑵探究图①后,可以从图②或图③中任意选取一个补充或更换已知条件,并完成证明过程

（1）MD=MF且MD⊥MF
（2）图②为图①的正方形CGEF经过旋转45°得到
         图③图①的正方形CGEF经过旋转任意角度得到
   下面根据两幅图分别证明：
    A.证明图②MD=MF且MD⊥MF：
    证明:延长DM交EF于H
        ∵M为AE中点∴AM=EM
         EF‖AD∴∠DAM=∠HEM,∠AMD=∠HME(对顶角)
        ∴△ADM≌△EHM
         对应边相等HE=DA DM=HM  又∵DA=DC
        ∴HE=DA=DC
        ∵FD=CF-CD
           FH=EF-EH
        ∴DF=FH
      △DFH为等腰直角三角形
      在Rt△DFH中M为斜边的中点,所以FM=DM=HM
      所以MD=MF且MD⊥MF（M点既是中点也是等腰△DFH的高）
  B.证明图MD=MF且MD⊥MF：
     参照图③做辅助线(但是不全)  补充：延长BC,ED'分别交EF,CG于H,N
     （略证）
     思路：证明△CDF≌△ED'F
  （关键证明∠DCF=∠D'EF,可以根据两角互余,CH‖EN证得）很困了,偷下懒~
   图①的证明方法可以参照已作辅助线证得可以以试试.
如有疑议可以百度HI我哦~我将尽快给你回复!

如图①,把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG>BC）, 如图,把正方形CGEF的对角线CE放在ABCD的边BC的延长线上,（CG＞BC）,取线段AE的中点M,探究：MD与MF 把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M. 探究线段MD 把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD边BC的延长线上CG〉BC取线段AE的中点M.并证明（1）MD⊥MF,（2 操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（OG＞BC）,取线段AE的中点M.（1）如图1, 1、如图1把正方形CGEF的对角线CE放在ABCD的边BC的延长线上,（OG＞BC）,取线段AE的中点M,探究：MD与M 正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC延长线上,取AE中点M求证MD=MF 把正方形的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上,取AE 中点M 把正方形cgef我放在正方形abcd的边bc的延长线上,取线段ae的中点m,探究线段md和mf的关系如图，正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC），连接AE，取线段AE的中点M． )如图1,已知正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC),B,C,G在同一条直线上,M为线段AE的中点,探究MD,MF 如图,E是正方形ABCD的边BC延长线上的点,且CE=AC.