操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（OG＞BC）,取线段AE的中点M.（1）如图1,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 19:59:44

操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（OG＞BC）,取线段AE的中点M.（1）如图1,DM的延长线交CE于点N,且AD=NE,求线段MD、MF的关系,并加以证明.（2）如图2,将正方形绕点C逆时针旋转45°,CF=2AD,求线段MD、MF的关系,并加以证明.（3）如图3,将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后,求线段MD、MF的关系,并加以证明.

MD=MF,MD⊥MF
（1）
延长DM交CE于N,连结FD、FN.
∵正方形ABCD
∴AD‖BE,AD=DC
∴∠DAM＝∠NEM
又∵AM=ME,∠AMD＝∠NME
∴△ADM≌△ENM
∴,AD=NE
∵AD=DC
∴DC=NE
又∵正方形CGEF
∴∠FCE=∠NEF=45°,FC=FE,∠CFE=90°
又∵正方形ABCD,∴∠BCD＝90°
∴∠DCF=∠NEF=45°
∴△FDC≌△FNE
∴FD=FN,∠CFD＝∠NFE
∵∠CFE＝90°
∴∠DFN＝90°
又∵DM=MN
∴MD=MF,DM⊥MF
(2)延长DM交FE于N
∵正方形ABCD、CGEF,
∴CF=EF,AD=DC,∠CFE=90°,AD‖FE
∴∠DAM＝∠NEM
又∵MA＝ME,∠AMD＝∠EMN
∴△AMD≌△EMN
∴AD=EN,MD=MN
∵CF=2AD,EF=2EN
∴FD=FN
又∵∠DFN＝90°
∴FM⊥MD,MF=MD
(3)延长DM到N,使MN=MD,连结FD、FN、EN,延长EN与DC延长线交于点H,于CG交于点I
∵MA=ME,∠AMD＝∠EMN,MD=MN
∴△AMD≌△EMN
∴∠DAM＝∠NEM,AD=NE
又∵正方形ABCD、CGEF
∴CF=EF,AD=DC,∠ADC＝90°
∠CFE=∠ADC=∠FEG=∠FCG＝90°
∴DC=NE
∴∠DAM＝∠NEM
∴AD‖EH
∴∠H＝∠ADC＝90°
∵∠G＝90°,∠CIH＝∠NIG
∴∠HCI＝∠GEI
∵∠HCI＋∠DCF＝∠GEI＋∠FEN＝90°
∴∠DCF＝∠FEN
∵FC=FE
∴△DCF≌△NEF
∴FD=FN,∠DFC=∠NFE
∵∠CFE＝90°
∴∠DFN＝90°
∴FM⊥MD,MF=MD

操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（OG＞BC）,取线段AE的中点M.（1）如图1, 1、如图1把正方形CGEF的对角线CE放在ABCD的边BC的延长线上,（OG＞BC）,取线段AE的中点M,探究：MD与M 如图,把正方形CGEF的对角线CE放在ABCD的边BC的延长线上,（CG＞BC）,取线段AE的中点M,探究：MD与MF 把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD边BC的延长线上CG〉BC取线段AE的中点M.并证明（1）MD⊥MF,（2 把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M. 探究线段MD 正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC延长线上,取AE中点M求证MD=MF 把正方形cgef我放在正方形abcd的边bc的延长线上,取线段ae的中点m,探究线段md和mf的关系把正方形的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上,取AE 中点M 如图①,把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG>BC）, 如图，正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC），连接AE，取线段AE的中点M． 3.如图,等腰Rt△的斜边CE在正方形ABCD的边BC的延长线上,取线段AE的中点M,连接DF. )如图1,已知正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC),B,C,G在同一条直线上,M为线段AE的中点,探究MD,MF