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平面α‖平面β,A、C在α上,B、D在β上,M、N分别为AB和CD的中点.求证:MN‖β.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 02:58:03
平面α‖平面β,A、C在α上,B、D在β上,M、N分别为AB和CD的中点.求证:MN‖β.
平面α‖平面β,A、C在α上,B、D在β上,M、N分别为AB和CD的中点.
求证:MN‖β.
证明:连接AD,作AD中点E,连接ME.NE,
在三角形ABD和CBD中,M、N、E分别为AB、CD和AD的中点,
所以ME//BD,EN//AC,
又因EN不属于平面α和平面β,平面α‖平面β,
所以EN//平面β,
又ME//BD,BD属于平面β,
所以ME//平面β,
所以平面MEN//平面β,则MN‖β.