如图,BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G,连接FG,延长AF、AG,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 18:22:39

如图,BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G,连接FG,延长AF、AG,与直线BC相交.
（1）求证：FG=½（AB+BC+AC) （½代表二分之一)
（2）若BD、CE分别是△ABC的内角平分线,如图2；BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线,如图（3）,则在图（2）、图（3）两种情况下,线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中的一种情况说明理由.

1）
证明提示：
因为BD平分∠ABM,AM⊥BD
所以可证明△ABF≌△MBF
所以AF＝MF,AB＝BM
所以F是AM的中点
同理,G是AN的中点,AC＝CN
所以FG是△AMN的中位线
所以FG＝MN/2＝（BM＋BC＋CN）/2
所以FG＝（AB＋BC＋AC）/2
2）
图2中,有FG＝（AB＋AC－BC）/2
图3中,有FG＝（AC＋BC－AB）/2
图2结论的证明：
延长AF、AG分别交直线BC于M、N
与1）同理,AB＝BM,AC＝CN,FG＝MN/2
因为MN＝BM－BN＝AB－BN
MN＝CN－CM＝AC－CM
所以2MN＝AB＋AC－（BN＋CM）
＝AB＋AC－（BC－MN）
所以MN＝AB＋AC－AB
所以FG＝（AB＋AC－AB）
图3结论的证明：
延长AF、AG分别交直线BC于M、N
与1）同理,AB＝BM,AC＝CN,FG＝MN/2
则MN＝CM＋CN＝CM＋AC
＝BC－BM＋AC
＝BC－AB＋AC
所以FG＝（AC＋BC－AB）/2