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已知,如图,BD,CE分别是三角形ABC的外角平分线,过点A做AF垂直BD,AG垂直CE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 23:15:43
已知,如图,BD,CE分别是三角形ABC的外角平分线,过点A做AF垂直BD,AG垂直CE
证FG=(1/2)(AB+BC+AC),
延长AF,与CB的延长线交于H.延长AG,与BC的延长线交于K.
∵BD平分∠ABC,∴△ABF≌△HBF.AF=FH.AB=HG.
∵CE平分∠ACK,∴△ACG≌△KCG.AG=GK.AC=KC.
∴FG是△AHK的中位线,FG‖=1/2HK.
又AB=HB,AC=KC,BC=BC,∴HK=AB+BC+AC.
即FG=1/2(AB+BC+AC).